28-(x+1)x=3 lösen

$$28-(x+1)x=3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4,524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5,524937811$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$28-x^{2}-x=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 28, um 25 zu erhalten.

$$25-x^{2}-x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Dividieren Sie 1+\sqrt{101} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{101} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Dividieren Sie 1-\sqrt{101} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x zu multiplizieren.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$28-x^{2}-x=3$$

Subtrahieren Sie 28 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Subtrahieren Sie 28 von 3, um -25 zu erhalten.

$$-x^{2}-x=-25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Dividieren Sie -25 durch -1.

$$x^{2}+x=25$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 25 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$