28x^2+x-2 lösen

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktorisieren

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 28x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -56 ergeben.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 als \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) umschreiben.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Klammern Sie 7x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie -112 mit -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Addieren Sie 1 zu 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±15}{56}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±15}{56}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{56} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{4} und für x_{2} -\frac{2}{7} ein.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{4} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{7} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Multiplizieren Sie \frac{4x-1}{4} mit \frac{7x+2}{7}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 28 in 28 und 28 aufheben.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Auswerten

$$28x^{2}+x-2$$