27x^2+18x+1= lösen

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Faktorisieren

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Addieren Sie 324 zu -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dividieren Sie -18+6\sqrt{6} durch 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Dividieren Sie -18-6\sqrt{6} durch 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} und für x_{2} -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9} ein.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Auswerten

$$27x^{2}+18x+1$$