27x^2+11x-2 lösen

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktorisieren

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie -108 mit -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Addieren Sie 121 zu 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{337} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-11+\sqrt{337}}{54} und für x_{2} \frac{-11-\sqrt{337}}{54} ein.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Auswerten

$$27x^{2}+11x-2$$