27-125a^3-135a+225a^2 lösen

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 27 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient -125 durch q. Eine solche Wurzel ist \frac{3}{5}. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch 5a-3 teilen.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Betrachten Sie -25a^{2}+30a-9. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -25a^{2}+pa+qa-9 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 225 ergeben.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 30 ergibt.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 als \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) umschreiben.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Klammern Sie -5a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Auswerten

$$\left(3-5a\right)^{3}$$