27^2x=98 lösen

$$27 ^ { 2 x } = 98$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}\approx 0,695569542$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$27^{2x}=98$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(27^{2x})=\log(98)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(27)=\log(98)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(27).

$$2x=\frac{\log(98)}{\log(27)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{27}\left(98\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(98\right)}{2\times 3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(98\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$