27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}} lösen

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Auswerten

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie 9 durch 9, um 1 zu erhalten.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Potenzieren Sie 27 mit \frac{4}{3}, und erhalten Sie 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

243=9^{2}\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{9^{2}\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{9^{2}}\sqrt{3} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Multiplizieren Sie 9 und \frac{4}{5}, um \frac{36}{5} zu erhalten.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Potenzieren Sie \sqrt{125} mit 1, und erhalten Sie \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{125} multiplizieren.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{125} ist 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

125=5^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Multiplizieren Sie \frac{36}{5} und 5, um 36 zu erhalten.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Um \sqrt{3} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie 81 mit \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Da \frac{81\times 125}{125} und \frac{36\sqrt{15}}{125} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "81\times 125+36\sqrt{15}" aus.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Faktorisieren

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$