27=22t-5t^2 lösen

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$22t-5t^{2}=27$$

Subtrahieren Sie 27 von beiden Seiten.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -5, b durch 22 und c durch -27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 zum Quadrat.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 484 zu -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -22 zu 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Dividieren Sie -22+2i\sqrt{14} durch -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{14} von -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Dividieren Sie -22-2i\sqrt{14} durch -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$22t-5t^{2}=27$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Division durch -5 macht die Multiplikation mit -5 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividieren Sie 22 durch -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividieren Sie 27 durch -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{22}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Addieren Sie -\frac{27}{5} zu \frac{121}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Addieren Sie \frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$