27+30x-25x^2 lösen

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -25x^{2}+ax+bx+27 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -675 ergeben.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 30 ergibt.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 als \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) umschreiben.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Klammern Sie -5x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 100 mit 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Addieren Sie 900 zu 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±60}{-50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{-50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±60}{-50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 60 von -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-90}{-50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{9}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{3}{5} und für x_{2} \frac{9}{5} ein.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{9}{5} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Multiplizieren Sie \frac{-5x-3}{-5} mit \frac{-5x+9}{-5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -5 mit -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 25 in -25 und 25 aufheben.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Auswerten

$$27+30x-25x^{2}$$