27-4t^2-4t+15 lösen

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Faktorisieren

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 27 und 15, um 42 zu erhalten.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

-4 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{43} durch -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{43} von 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{43} durch -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1-\sqrt{43}}{2} und für x_{2} \frac{-1+\sqrt{43}}{2} ein.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Auswerten

$$42-4t-4t^{2}$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 27 und 15, um 42 zu erhalten.

$$42-4t^{2}-4t$$