26x-2x^2-24= lösen

$$26 x - 2 x ^ { 2 } - 24 =$$

Faktorisieren

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(13x-x^{2}-12\right)$$

Betrachten Sie 13x-x^{2}-12. Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+13x-12$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=12 b=1$$

-x^{2}+13x-12 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Klammern Sie -x in -x^{2}+12x aus.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 zum Quadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 676 zu -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26±22}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -26 zu 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-26±22}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dividieren Sie -48 durch -4.

$$x=12$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} 12 ein.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Auswerten

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$