26x^2+25x*59=0 lösen

$$26 { x }^{ 2 } +25x \times 59=0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{1475}{26} = -56\frac{19}{26} \approx -56,730769231$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(26x+25\times 59\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 26x+1475=0.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 25 und 59, um 1475 zu erhalten.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 26, b durch 1475 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1475±\sqrt{1475^{2}}}{2\times 26}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1475^{2}.

$$x=\frac{-1475±1475}{2\times 26}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 26.

$$x=\frac{-1475±1475}{52}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1475±1475}{52}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1475 zu 1475.

$$x=\frac{0}{52}$$

Dividieren Sie 0 durch 52.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1475±1475}{52}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1475 von -1475.

$$x=-\frac{2950}{52}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2950}{52} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1475}{26}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 25 und 59, um 1475 zu erhalten.

$$26x^{2}+1475x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 26.

$$\frac{26x^{2}+1475x}{26}=\frac{0}{26}$$

Division durch 26 macht die Multiplikation mit 26 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=\frac{0}{26}$$

Dividieren Sie 0 durch 26.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1475}{26}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1475}{52} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1475}{52} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}=\left(\frac{1475}{52}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1475}{52}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}=\frac{2175625}{2704}$$

Faktor x^{2}+\frac{1475}{26}x+\frac{2175625}{2704}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}=\frac{2175625}{2704}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1475}{52}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2175625}{2704}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1475}{52}=\frac{1475}{52} x+\frac{1475}{52}=-\frac{1475}{52}$$

\frac{1475}{52} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1475}{26}$$