26^2=x^2+(x+14)^2 lösen

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=-24$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Potenzieren Sie 26 mit 2, und erhalten Sie 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahieren Sie 676 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtrahieren Sie 676 von 196, um -480 zu erhalten.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-240 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -240 ergeben.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 14 ergibt.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 24 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 26 mit 2, und erhalten Sie 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahieren Sie 676 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Subtrahieren Sie 676 von 196, um -480 zu erhalten.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 28 und c durch -480, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 784 zu 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±68}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -28 zu 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dividieren Sie 40 durch 4.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±68}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 68 von -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Dividieren Sie -96 durch 4.

$$x=-24$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=-24$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 26 mit 2, und erhalten Sie 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Subtrahieren Sie 196 von beiden Seiten.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Subtrahieren Sie 196 von 676, um 480 zu erhalten.

$$2x^{2}+28x=480$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Dividieren Sie 480 durch 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Dividieren Sie 14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Addieren Sie 240 zu 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktor x^{2}+14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Vereinfachen.

$$x+7=17 x+7=-17$$

7 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=10 x=-24$$