26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 lösen

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Kombinieren Sie a^{2} und 4a^{2}, um 5a^{2} zu erhalten.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinieren Sie -10a und -12a, um -22a zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addieren Sie 25 und 9, um 34 zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtrahieren Sie 26 von 34, um 8 zu erhalten.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 5a^{2}+aa+ba+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 40 ergeben.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -22 ergibt.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 als \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) umschreiben.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Klammern Sie 5a in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a-4=0 und 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie a^{2} und 4a^{2}, um 5a^{2} zu erhalten.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinieren Sie -10a und -12a, um -22a zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addieren Sie 25 und 9, um 34 zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Subtrahieren Sie 26 von 34, um 8 zu erhalten.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch -22 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 484 zu -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -22 ist 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{22±18}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 22 zu 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Dividieren Sie 40 durch 10.

$$a=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{22±18}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie a^{2} und 4a^{2}, um 5a^{2} zu erhalten.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinieren Sie -10a und -12a, um -22a zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Addieren Sie 25 und 9, um 34 zu erhalten.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Subtrahieren Sie 34 von beiden Seiten.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Subtrahieren Sie 34 von 26, um -8 zu erhalten.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{22}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Addieren Sie -\frac{8}{5} zu \frac{121}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Addieren Sie \frac{11}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$