25x=sqrt{49x^2+48^2} lösen

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 25 mit 2, und erhalten Sie 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 48 mit 2, und erhalten Sie 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{49x^{2}+2304} mit 2, und erhalten Sie 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Subtrahieren Sie 49x^{2} von beiden Seiten.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kombinieren Sie 625x^{2} und -49x^{2}, um 576x^{2} zu erhalten.

$$576x^{2}=2304$$

Subtrahieren Sie 2304 von beiden Seiten.

$$576x^{2}-2304=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 576.

$$x^{2}-4=0$$

Betrachten Sie x^{2}-4. x^{2}-4 als x^{2}-2^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 entspricht der Formel.

$$50=50$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-50=50$$

Formel 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} hat eine eigene Lösung.

$$x=2$$