25x+35x(200-x)=6280 lösen

$$25x+35x(200-x)=6280$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1938857} + 1405}{14} \approx 199,816318155$$

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}\approx 0,897967559$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x mit 200-x zu multiplizieren.

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

Kombinieren Sie 25x und 7000x, um 7025x zu erhalten.

$$7025x-35x^{2}=6280$$

Subtrahieren Sie 6280 von beiden Seiten.

$$7025x-35x^{2}-6280=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-35x^{2}+7025x-6280=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -35, b durch 7025 und c durch -6280, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7025±\sqrt{7025^{2}-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

7025 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-4\left(-35\right)\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625+140\left(-6280\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie 140 mit -6280.

$$x=\frac{-7025±\sqrt{49350625-879200}}{2\left(-35\right)}$$

Addieren Sie 49350625 zu -879200.

$$x=\frac{-7025±\sqrt{48471425}}{2\left(-35\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 48471425.

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -35.

$$x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7025 zu 5\sqrt{1938857}.

$$x=\frac{5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

Dividieren Sie -7025+5\sqrt{1938857} durch -70.

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7025±5\sqrt{1938857}}{-70}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5\sqrt{1938857} von -7025.

$$x=\frac{-5\sqrt{1938857}-7025}{-70}$$

Dividieren Sie -7025-5\sqrt{1938857} durch -70.

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14} x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 35x mit 200-x zu multiplizieren.

$$25x+7000x-35x^{2}=6280$$

Kombinieren Sie 25x und 7000x, um 7025x zu erhalten.

$$7025x-35x^{2}=6280$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-35x^{2}+7025x=6280$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -35.

$$\frac{-35x^{2}+7025x}{-35}=\frac{6280}{-35}$$

Division durch -35 macht die Multiplikation mit -35 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7025}{-35}x=\frac{6280}{-35}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{7025}{-35} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=\frac{6280}{-35}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6280}{-35} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x=-\frac{1256}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{1405}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1405}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1405}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}=-\frac{1256}{7}+\left(-\frac{1405}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1405}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=-\frac{1256}{7}+\frac{1974025}{196}$$

Addieren Sie -\frac{1256}{7} zu \frac{1974025}{196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}=\frac{1938857}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{1405}{7}x+\frac{1974025}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}=\frac{1938857}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1405}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1938857}{196}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1405}{14}=\frac{\sqrt{1938857}}{14} x-\frac{1405}{14}=-\frac{\sqrt{1938857}}{14}$$

Addieren Sie \frac{1405}{14} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1938857}+1405}{14} x=\frac{1405-\sqrt{1938857}}{14}$$