258(sqrt{45*55/2000} lösen

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Auswerten

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 45 und 55, um 2475 zu erhalten.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2475}{2000} um den niedrigsten Term, indem Sie 25 extrahieren und aufheben.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{99}{80}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}} um.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

99=3^{2}\times 11 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 11} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{11} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 5} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Um \sqrt{11} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Drücken Sie 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} als Einzelbruch aus.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Multiplizieren Sie 258 und 3, um 774 zu erhalten.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Dividieren Sie 774\sqrt{55} durch 20, um \frac{387}{10}\sqrt{55} zu erhalten.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$