2500xleft(x+1right)=3600 lösen

$$2500x \left( x+1 \right) =3600$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2500x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Subtrahieren Sie 3600 von beiden Seiten.

$$2500x^{2}+2500x-3600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2500, b durch 2500 und c durch -3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

2500 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-10000\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie -10000 mit -3600.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+36000000}}{2\times 2500}$$

Addieren Sie 6250000 zu 36000000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{42250000}}{2\times 2500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 42250000.

$$x=\frac{-2500±6500}{2\times 2500}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2500.

$$x=\frac{-2500±6500}{5000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2500±6500}{5000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2500 zu 6500.

$$x=\frac{4000}{5000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4000}{5000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1000 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2500±6500}{5000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6500 von -2500.

$$x=-\frac{9000}{5000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-9000}{5000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1000 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2500x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2500.

$$\frac{2500x^{2}+2500x}{2500}=\frac{3600}{2500}$$

Division durch 2500 macht die Multiplikation mit 2500 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2500}{2500}x=\frac{3600}{2500}$$

Dividieren Sie 2500 durch 2500.

$$x^{2}+x=\frac{3600}{2500}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3600}{2500} um den niedrigsten Term, indem Sie 100 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+x=\frac{36}{25}$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{36}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{36}{25}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{36}{25} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{100}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{10}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$