25y^2-33y+8 lösen

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktorisieren

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 25y^{2}+ay+by+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 200 ergeben.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -33 ergibt.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 als \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) umschreiben.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Klammern Sie 25y in der ersten und -8 in der zweiten Gruppe aus.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 1089 zu -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -33 ist 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{33±17}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 33 zu 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Dividieren Sie 50 durch 50.

$$y=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{33±17}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{8}{25}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} \frac{8}{25} ein.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{8}{25} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 25 in 25 und 25 aufheben.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Auswerten

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$