25x^4-30x^3+5x^2 lösen

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Betrachten Sie 5x^{2}-6x+1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5x^{2}+ax+bx+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 als \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) umschreiben.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Auswerten

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$