25x^2-7x-25=0 lösen

$$25 x ^ { 2 } - 7 x - 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1,149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0,869752445$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch -7 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-100\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2500}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 49 zu 2500.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{2549}.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{2549} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$25x^{2}-7x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Die Subtraktion von -25 von sich selbst ergibt 0.

$$25x^{2}-7x=-\left(-25\right)$$

Subtrahieren Sie -25 von 0.

$$25x^{2}-7x=25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$\frac{25x^{2}-7x}{25}=\frac{25}{25}$$

Division durch 25 macht die Multiplikation mit 25 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=\frac{25}{25}$$

Dividieren Sie 25 durch 25.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{7}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{50} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{50} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{50}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=1+\frac{49}{2500}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{49}{2500}.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=\frac{2549}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}=\frac{2549}{2500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2549}{2500}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{50}=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-\frac{7}{50}=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

Addieren Sie \frac{7}{50} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$