25x^2-19x-3=0 lösen

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch -19 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 361 zu 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{661} von 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Subtrahieren Sie -3 von 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Division durch 25 macht die Multiplikation mit 25 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{19}{25}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{19}{50} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{19}{50} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{19}{50}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Addieren Sie \frac{3}{25} zu \frac{361}{2500}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Addieren Sie \frac{19}{50} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$