25x^2+25x-150 lösen

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktorisieren

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 25 aus.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+x-6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 zum Quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 625 zu 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±125}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Dividieren Sie 100 durch 50.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-25±125}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 125 von -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Dividieren Sie -150 durch 50.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} -3 ein.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$