25p^2-5p-2 lösen

$$25 p ^ { 2 } - 5 p - 2$$

Faktorisieren

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 25p^{2}+ap+bp-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=25\left(-2\right)=-50$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -50 ergeben.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-10 b=5$$

25p^{2}-5p-2 als \left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right) umschreiben.

$$\left(25p^{2}-10p\right)+\left(5p-2\right)$$

Klammern Sie 5p in 25p^{2}-10p aus.

$$5p\left(5p-2\right)+5p-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5p-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25p^{2}-5p-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-5 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -2.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 25 zu 200.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±15}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$p=\frac{5±15}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$p=\frac{5±15}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{5±15}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 15.

$$p=\frac{20}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$p=\frac{2}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{5±15}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 5.

$$p=-\frac{10}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$p=-\frac{1}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{5} und für x_{2} -\frac{1}{5} ein.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$25p^{2}-5p-2=25\left(p-\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{5} von p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\left(p+\frac{1}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{5} zu p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{5p-2}{5}\times \frac{5p+1}{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{5p-2}{5} mit \frac{5p+1}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{5\times 5}$$

Multiplizieren Sie 5 mit 5.

$$25p^{2}-5p-2=25\times \frac{\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)}{25}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 25 in 25 und 25 aufheben.

$$25p^{2}-5p-2=\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$

Auswerten

$$\left(5p-2\right)\left(5p+1\right)$$