25a^2-520a-2860 lösen

$$25 a ^ { 2 } - 520 a - 2860$$

Faktorisieren

$$25\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25a^{2}-520a-2860=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{\left(-520\right)^{2}-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

-520 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-4\times 25\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400-100\left(-2860\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -2860.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{270400+286000}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 270400 zu 286000.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±\sqrt{556400}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 556400.

$$a=\frac{-\left(-520\right)±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -520 ist 520.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 520 zu 20\sqrt{1391}.

$$a=\frac{20\sqrt{1391}+520}{50}$$

Dividieren Sie 520+20\sqrt{1391} durch 50.

$$a=\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{520±20\sqrt{1391}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 20\sqrt{1391} von 520.

$$a=\frac{520-20\sqrt{1391}}{50}$$

Dividieren Sie 520-20\sqrt{1391} durch 50.

$$a=\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{52+2\sqrt{1391}}{5} und für x_{2} \frac{52-2\sqrt{1391}}{5} ein.

$$25a^{2}-520a-2860=25\left(a-\frac{2\sqrt{1391}+52}{5}\right)\left(a-\frac{52-2\sqrt{1391}}{5}\right)$$

Auswerten

$$25a^{2}-520a-2860$$