25x^2-8x=12x-4 lösen

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinieren Sie -8x und -12x, um -20x zu erhalten.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 25x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 100 ergeben.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -20 ergibt.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 als \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) umschreiben.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Klammern Sie 5x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinieren Sie -8x und -12x, um -20x zu erhalten.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 25, b durch -20 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinieren Sie -8x und -12x, um -20x zu erhalten.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Division durch 25 macht die Multiplikation mit 25 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{25} um den niedrigsten Term, indem Sie 5 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{2}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{2}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{2}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Addieren Sie -\frac{4}{25} zu \frac{4}{25}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Addieren Sie \frac{2}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=\frac{2}{5}$$