24y-16y^2 lösen

$$24y-16 { y }^{ 2 }$$

Faktorisieren

$$8y\left(3-2y\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 8 aus.

$$8\left(3y-2y^{2}\right)$$

Betrachten Sie 3y-2y^{2}. Klammern Sie y aus.

$$y\left(3-2y\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$8y\left(-2y+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16y^{2}+24y=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24^{2}.

$$y=\frac{-24±24}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$y=\frac{-24±24}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-24±24}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 24.

$$y=\frac{0}{-32}$$

Dividieren Sie 0 durch -32.

$$y=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-24±24}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -24.

$$y=-\frac{48}{-32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{-32} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} \frac{3}{2} ein.

$$-16y^{2}+24y=-16y\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-16y^{2}+24y=-16y\times \frac{-2y+3}{-2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -16 und -2 aufheben.

$$-16y^{2}+24y=8y\left(-2y+3\right)$$

Auswerten

$$8y\left(3-2y\right)$$