243h^2+17h=-10 lösen

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Nach h auflösen

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Subtrahieren Sie -10 von 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 243, b durch 17 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 zum Quadrat.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Multiplizieren Sie -972 mit 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Addieren Sie 289 zu -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{9431} von -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Division durch 243 macht die Multiplikation mit 243 rückgängig.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Dividieren Sie \frac{17}{243}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{17}{486} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{17}{486} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{17}{486}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Addieren Sie -\frac{10}{243} zu \frac{289}{236196}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Vereinfachen.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

\frac{17}{486} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$