24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0 lösen

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=8$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-2 zu multiplizieren.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 24, um 16 zu erhalten.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Das Gegenteil von -2x ist 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -16 ergeben.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$a=8 b=-2$$

-x^{2}+6x+16 als \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-8=0 und -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-2 zu multiplizieren.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 24, um 16 zu erhalten.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Das Gegenteil von -2x ist 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 6 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Dividieren Sie -16 durch -2.

$$x=8$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=8$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x-2 zu multiplizieren.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Subtrahieren Sie 8 von 24, um 16 zu erhalten.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x-2 zu multiplizieren.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-2x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Das Gegenteil von -2x ist 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und 2x, um 6x zu erhalten.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$6x-x^{2}=-16$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+6x=-16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

Dividieren Sie -16 durch -1.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addieren Sie 16 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=-2$$