24x^3+18x^2-6x lösen

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktorisieren

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Betrachten Sie 4x^{3}+3x^{2}-x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Betrachten Sie 4x^{2}+3x-1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$-1,4 -2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-1 b=4$$

4x^{2}+3x-1 als \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right) umschreiben.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Klammern Sie x in 4x^{2}-x aus.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 4x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$