24x^2-72x+48=0 lösen

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 24, b durch -72 und c durch 48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -96 mit 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Addieren Sie 5184 zu -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±24}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dividieren Sie 96 durch 48.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±24}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dividieren Sie 48 durch 48.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

48 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Die Subtraktion von 48 von sich selbst ergibt 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Division durch 24 macht die Multiplikation mit 24 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Dividieren Sie -72 durch 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Dividieren Sie -48 durch 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=1$$