24x^2-72x+48 lösen

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktorisieren

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 24 aus.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-3x+2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=-1$$

x^{2}-3x+2 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -96 mit 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Addieren Sie 5184 zu -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Das Gegenteil von -72 ist 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±24}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 72 zu 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dividieren Sie 96 durch 48.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{72±24}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dividieren Sie 48 durch 48.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2 und für x_{2} 1 ein.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$