24x^2+36x lösen

$$24 x ^ { 2 } + 36 x$$

Faktorisieren

$$12x\left(2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 12 aus.

$$12\left(2x^{2}+3x\right)$$

Betrachten Sie 2x^{2}+3x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$12x\left(2x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$24x^{2}+36x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36^{2}.

$$x=\frac{-36±36}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$x=\frac{-36±36}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36±36}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -36 zu 36.

$$x=\frac{0}{48}$$

Dividieren Sie 0 durch 48.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-36±36}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 36 von -36.

$$x=-\frac{72}{48}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-72}{48} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{3}{2} ein.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$24x^{2}+36x=24x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$24x^{2}+36x=24x\times \frac{2x+3}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 24 und 2 aufheben.

$$24x^{2}+36x=12x\left(2x+3\right)$$

Auswerten

$$12x\left(2x+3\right)$$