24x=31-(4-3x)^2 lösen

$$24 x = 31 - ( 4 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1,290994449$$

$$x = -\frac{\sqrt{15}}{3} \approx -1,290994449$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

\left(4-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "16-24x+9x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von 31, um 15 zu erhalten.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 24x von beiden Seiten.

$$24x-24x=15-9x^{2}$$

Kombinieren Sie 24x und -24x, um 0 zu erhalten.

$$0=15-9x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$15-9x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-9x^{2}=-15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$x^{2}=\frac{-15}{-9}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-15}{-9} um den niedrigsten Term, indem Sie -3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}=\frac{5}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3} x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(4-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$24x=31-\left(16-24x+9x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "16-24x+9x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$24x=31-16+24x-9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 16 von 31, um 15 zu erhalten.

$$24x=15+24x-9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$24x-15=24x-9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 24x von beiden Seiten.

$$24x-15-24x=-9x^{2}$$

Kombinieren Sie 24x und -24x, um 0 zu erhalten.

$$-15=-9x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-9x^{2}=-15$$

Auf beiden Seiten 15 addieren.

$$-9x^{2}+15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 0 und c durch 15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-9\right)\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{36\times 15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit 15.

$$x=\frac{0±\sqrt{540}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 540.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±6\sqrt{15}}{-18}, wenn ± negativ ist.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3} x=\frac{\sqrt{15}}{3}$$