24a^2-60a+352=0 lösen

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Nach a auflösen

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 24, b durch -60 und c durch 352, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

-60 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie -96 mit 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Addieren Sie 3600 zu -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Das Gegenteil von -60 ist 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 60 zu 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Dividieren Sie 60+4i\sqrt{1887} durch 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{1887} von 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Dividieren Sie 60-4i\sqrt{1887} durch 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

352 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Die Subtraktion von 352 von sich selbst ergibt 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Division durch 24 macht die Multiplikation mit 24 rückgängig.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-60}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-352}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie -\frac{44}{3} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Vereinfachen.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Addieren Sie \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$