Direkt zum Inhalt
$24 \exponential{(x)}{2} + 16 x y + 8 = 84 $
Nach x auflösen
Tick mark Image
Nach y auflösen
Tick mark Image
Diagramm

Ähnliche Aufgaben aus Websuche

Teilen

24x^{2}+16yx+8=84
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
24x^{2}+16yx+8-84=84-84
84 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
24x^{2}+16yx+8-84=0
Die Subtraktion von 84 von sich selbst ergibt 0.
24x^{2}+16yx-76=0
Subtrahieren Sie 84 von 8.
x=\frac{-16y±\sqrt{\left(16y\right)^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 24, b durch 16y und c durch -76, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-4\times 24\left(-76\right)}}{2\times 24}
16y zum Quadrat.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}-96\left(-76\right)}}{2\times 24}
Multiplizieren Sie -4 mit 24.
x=\frac{-16y±\sqrt{256y^{2}+7296}}{2\times 24}
Multiplizieren Sie -96 mit -76.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{2\times 24}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256y^{2}+7296.
x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}
Multiplizieren Sie 2 mit 24.
x=\frac{8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -16y zu 8\sqrt{4y^{2}+114}.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Dividieren Sie -16y+8\sqrt{4y^{2}+114} durch 48.
x=\frac{-8\sqrt{4y^{2}+114}-16y}{48}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-16y±8\sqrt{4y^{2}+114}}{48}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{4y^{2}+114} von -16y.
x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Dividieren Sie -16y-8\sqrt{4y^{2}+114} durch 48.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
24x^{2}+16yx+8=84
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
24x^{2}+16yx+8-8=84-8
8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
24x^{2}+16yx=84-8
Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.
24x^{2}+16yx=76
Subtrahieren Sie 8 von 84.
\frac{24x^{2}+16yx}{24}=\frac{76}{24}
Dividieren Sie beide Seiten durch 24.
x^{2}+\frac{16y}{24}x=\frac{76}{24}
Division durch 24 macht die Multiplikation mit 24 rückgängig.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{76}{24}
Dividieren Sie 16y durch 24.
x^{2}+\frac{2y}{3}x=\frac{19}{6}
Verringern Sie den Bruch \frac{76}{24} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{y}{3}\right)^{2}
Dividieren Sie \frac{2y}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{y}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{y}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{19}{6}+\frac{y^{2}}{9}
\frac{y}{3} zum Quadrat.
x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Addieren Sie \frac{19}{6} zu \frac{y^{2}}{9}.
\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}=\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}
Faktor x^{2}+\frac{2y}{3}x+\frac{y^{2}}{9}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x+\frac{y}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y^{2}}{9}+\frac{19}{6}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x+\frac{y}{3}=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6} x+\frac{y}{3}=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3} x=-\frac{\sqrt{4y^{2}+114}}{6}-\frac{y}{3}
\frac{y}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
16xy+8=84-24x^{2}
Subtrahieren Sie 24x^{2} von beiden Seiten.
16xy=84-24x^{2}-8
Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.
16xy=76-24x^{2}
Subtrahieren Sie 8 von 84, um 76 zu erhalten.
\frac{16xy}{16x}=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Dividieren Sie beide Seiten durch 16x.
y=\frac{76-24x^{2}}{16x}
Division durch 16x macht die Multiplikation mit 16x rückgängig.
y=-\frac{3x}{2}+\frac{19}{4x}
Dividieren Sie 76-24x^{2} durch 16x.