23^2x+1=54 lösen

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$23^{2x+1}=54$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$