22*10^5=10^5+1000/20*10^-4(22-x)x lösen

$$22 \times 10 ^ { 5 } = 10 ^ { 5 } + \frac { 1000 } { 20 \times 10 ^ { - 4 } } ( 22 - x ) x$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11\approx 21,807404869$$

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11\approx 0,192595131$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 10 mit 5, und erhalten Sie 100000.

$$22\times 100000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 22 und 100000, um 2200000 zu erhalten.

$$2200000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Potenzieren Sie 10 mit 5, und erhalten Sie 100000.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Potenzieren Sie 10 mit -4, und erhalten Sie \frac{1}{10000}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times \frac{1}{10000}}\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 20 und \frac{1}{10000}, um \frac{1}{500} zu erhalten.

$$2200000=100000+\frac{1000}{\frac{1}{500}}\left(22-x\right)x$$

Dividieren Sie 1000 durch \frac{1}{500}, indem Sie 1000 mit dem Kehrwert von \frac{1}{500} multiplizieren.

$$2200000=100000+1000\times 500\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 1000 und 500, um 500000 zu erhalten.

$$2200000=100000+500000\left(22-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 500000 mit 22-x zu multiplizieren.

$$2200000=100000+\left(11000000-500000x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11000000-500000x mit x zu multiplizieren.

$$2200000=100000+11000000x-500000x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100000+11000000x-500000x^{2}=2200000$$

Subtrahieren Sie 2200000 von beiden Seiten.

$$100000+11000000x-500000x^{2}-2200000=0$$

Subtrahieren Sie 2200000 von 100000, um -2100000 zu erhalten.

$$-2100000+11000000x-500000x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-500000x^{2}[phone]x-2100000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -500000, b durch 11000000 und c durch -2100000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{11000000^{2}-4\left(-500000\right)\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

11000000 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000-4\left(-500000\right)\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -500000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000+2000000\left(-2100000\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie 2000000 mit -2100000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{121000000000000-4200000000000}}{2\left(-500000\right)}$$

Addieren Sie 121000000000000 zu -4200000000000.

$$x=\frac{-11000000±\sqrt{116800000000000}}{2\left(-500000\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 116800000000000.

$$x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{2\left(-500000\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -500000.

$$x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11000000 zu 400000\sqrt{730}.

$$x=\frac{400000\sqrt{730}-11000000}{-1000000}$$

Dividieren Sie -11000000+400000\sqrt{730} durch -1000000.

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11000000±400000\sqrt{730}}{-1000000}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 400000\sqrt{730} von -11000000.

$$x=\frac{-400000\sqrt{730}-11000000}{-1000000}$$

Dividieren Sie -11000000-400000\sqrt{730} durch -1000000.

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11 x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 10 mit 5, und erhalten Sie 100000.

$$22\times 100000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 22 und 100000, um 2200000 zu erhalten.

$$2200000=10^{5}+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Potenzieren Sie 10 mit 5, und erhalten Sie 100000.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times 10^{-4}}\left(22-x\right)x$$

Potenzieren Sie 10 mit -4, und erhalten Sie \frac{1}{10000}.

$$2200000=100000+\frac{1000}{20\times \frac{1}{10000}}\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 20 und \frac{1}{10000}, um \frac{1}{500} zu erhalten.

$$2200000=100000+\frac{1000}{\frac{1}{500}}\left(22-x\right)x$$

Dividieren Sie 1000 durch \frac{1}{500}, indem Sie 1000 mit dem Kehrwert von \frac{1}{500} multiplizieren.

$$2200000=100000+1000\times 500\left(22-x\right)x$$

Multiplizieren Sie 1000 und 500, um 500000 zu erhalten.

$$2200000=100000+500000\left(22-x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 500000 mit 22-x zu multiplizieren.

$$2200000=100000+\left(11000000-500000x\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 11000000-500000x mit x zu multiplizieren.

$$2200000=100000+11000000x-500000x^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$100000+11000000x-500000x^{2}=2200000$$

Subtrahieren Sie 100000 von beiden Seiten.

$$11000000x-500000x^{2}=2200000-100000$$

Subtrahieren Sie 100000 von 2200000, um 2100000 zu erhalten.

$$11000000x-500000x^{2}=2100000$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-500000x^{2}[phone]x=2100000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -500000.

$$\frac{-500000x^{2}[phone]x}{-500000}=\frac{2100000}{-500000}$$

Division durch -500000 macht die Multiplikation mit -500000 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{11000000}{-500000}x=\frac{2100000}{-500000}$$

Dividieren Sie 11000000 durch -500000.

$$x^{2}-22x=\frac{2100000}{-500000}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2100000}{-500000} um den niedrigsten Term, indem Sie 100000 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-22x=-\frac{21}{5}$$

Dividieren Sie -22, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -11 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -11 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=-\frac{21}{5}+\left(-11\right)^{2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x^{2}-22x+121=-\frac{21}{5}+121$$

Addieren Sie -\frac{21}{5} zu 121.

$$x^{2}-22x+121=\frac{584}{5}$$

Faktor x^{2}-22x+121. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-11\right)^{2}=\frac{584}{5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{\frac{584}{5}}$$

Vereinfachen.

$$x-11=\frac{2\sqrt{730}}{5} x-11=-\frac{2\sqrt{730}}{5}$$

Addieren Sie 11 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{730}}{5}+11 x=-\frac{2\sqrt{730}}{5}+11$$