21m^2+21m-42 lösen

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktorisieren

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 21 aus.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Betrachten Sie m^{2}+m-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 als \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 zum Quadrat.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -84 mit -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Addieren Sie 441 zu 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-21±63}{42}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Dividieren Sie 42 durch 42.

$$m=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-21±63}{42}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 63 von -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Dividieren Sie -84 durch 42.

$$m=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -2 ein.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Auswerten

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$