21t^2-12t+3 lösen

$$21 { t }^{ 2 } -12t+3$$

Faktorisieren

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus. Das Polynom 7t^{2}-4t+1 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3\left(7t^{2}-4t+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$21t^{2}-12t+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

-12 zum Quadrat.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84\times 3}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -84 mit 3.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-252}}{2\times 21}$$

Addieren Sie 144 zu -252.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-108}}{2\times 21}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$21t^{2}-12t+3$$

Auswerten

$$21t^{2}-12t+3$$