21left(x-2right)^2-(x-2)=2 lösen

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 21 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Um das Gegenteil von "x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinieren Sie -84x und -x, um -85x zu erhalten.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Addieren Sie 84 und 2, um 86 zu erhalten.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von 86, um 84 zu erhalten.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 21, b durch -85 und c durch 84, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-85 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie -84 mit 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Addieren Sie 7225 zu -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Das Gegenteil von -85 ist 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{85±13}{42}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 85 zu 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{98}{42} um den niedrigsten Term, indem Sie 14 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{7}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{85±13}{42}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{72}{42} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{12}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 21 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Um das Gegenteil von "x-2" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombinieren Sie -84x und -x, um -85x zu erhalten.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Addieren Sie 84 und 2, um 86 zu erhalten.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Subtrahieren Sie 86 von beiden Seiten.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Subtrahieren Sie 86 von 2, um -84 zu erhalten.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Division durch 21 macht die Multiplikation mit 21 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Dividieren Sie -84 durch 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Dividieren Sie -\frac{85}{21}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{85}{42} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{85}{42} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{85}{42}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Addieren Sie -4 zu \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Addieren Sie \frac{85}{42} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$