20x+2x^2+10 lösen

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 400 zu -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Dividieren Sie -20+8\sqrt{5} durch 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{5} von -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Dividieren Sie -20-8\sqrt{5} durch 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -5+2\sqrt{5} und für x_{2} -5-2\sqrt{5} ein.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$