20xy^2-20xy-15x lösen

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Faktorisieren

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

Betrachten Sie 4xy^{2}-4xy-3x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

Betrachten Sie 4y^{2}-4y-3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 4y^{2}+ay+by-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

4y^{2}-4y-3 als \left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right) umschreiben.

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

Klammern Sie 2y in 4y^{2}-6y aus.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Auswerten

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$