20x*32x+3x=100 lösen

$$20x \times 32x+3x=100$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multiplizieren Sie 20 und 32, um 640 zu erhalten.

$$640x^{2}+3x=100$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 640, b durch 3 und c durch -100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Multiplizieren Sie -2560 mit -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Addieren Sie 9 zu 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{256009} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Multiplizieren Sie 20 und 32, um 640 zu erhalten.

$$640x^{2}+3x=100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 640.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

Division durch 640 macht die Multiplikation mit 640 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{100}{640} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Dividieren Sie \frac{3}{640}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{1280} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{1280} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{1280}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Addieren Sie \frac{5}{32} zu \frac{9}{1638400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

\frac{3}{1280} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$