202x^2-108109x+2491 lösen

$$202 x ^ { 2 } - 108109 x + 2491$$

Faktorisieren

$$202\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$202x^{2}-108109x+2491=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{\left(-108109\right)^{2}-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

-108109 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-4\times 202\times 2491}}{2\times 202}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 202.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-808\times 2491}}{2\times 202}$$

Multiplizieren Sie -808 mit 2491.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11687555881-2012728}}{2\times 202}$$

Addieren Sie 11687555881 zu -2012728.

$$x=\frac{-\left(-108109\right)±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Das Gegenteil von -108109 ist 108109.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{2\times 202}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 202.

$$x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 108109 zu \sqrt{11685543153}.

$$x=\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{108109±\sqrt{11685543153}}{404}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{11685543153} von 108109.

$$x=\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{108109+\sqrt{11685543153}}{404} und für x_{2} \frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404} ein.

$$202x^{2}-108109x+2491=202\left(x-\frac{\sqrt{11685543153}+108109}{404}\right)\left(x-\frac{108109-\sqrt{11685543153}}{404}\right)$$

Auswerten

$$202x^{2}-108109x+2491$$