20000=7000{(e)^20x} lösen

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20000}{7000} um den niedrigsten Term, indem Sie 1000 extrahieren und aufheben.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$