200=n(3n+1)/2 lösen

$$200 = \frac { n ( 3 n + 1 ) } { 2 }$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{4801} - 1}{6} \approx 11,381541468$$

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}\approx -11,714874801$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Multiplizieren Sie 200 und 2, um 400 zu erhalten.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 3n+1 zu multiplizieren.

$$400=3n^{2}+n$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3n^{2}+n=400$$

Subtrahieren Sie 400 von beiden Seiten.

$$3n^{2}+n-400=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 1 und c durch -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

1 zum Quadrat.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-400\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -400.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4800}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 4800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{4801}.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-1±\sqrt{4801}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{4801} von -1.

$$n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$200\times 2=n\left(3n+1\right)$$

Multiplizieren Sie 200 und 2, um 400 zu erhalten.

$$400=n\left(3n+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit 3n+1 zu multiplizieren.

$$400=3n^{2}+n$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$3n^{2}+n=400$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3n^{2}+n}{3}=\frac{400}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n=\frac{400}{3}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{400}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie \frac{400}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{4801}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4801}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4801}{36}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{4801}}{6} n+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{4801}}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=\frac{\sqrt{4801}-1}{6} n=\frac{-\sqrt{4801}-1}{6}$$