20=9+x^2+left(4-xright)^2+1 lösen

$$20=9+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +1$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Addieren Sie 9 und 16, um 25 zu erhalten.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Addieren Sie 25 und 1, um 26 zu erhalten.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 26, um 6 zu erhalten.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$3+x^{2}-4x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 als \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-3=0 und x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Addieren Sie 9 und 16, um 25 zu erhalten.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Addieren Sie 25 und 1, um 26 zu erhalten.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$26+2x^{2}-8x-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 26, um 6 zu erhalten.

$$6+2x^{2}-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -8 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±4}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(4-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$20=9+x^{2}+16-8x+x^{2}+1$$

Addieren Sie 9 und 16, um 25 zu erhalten.

$$20=25+x^{2}-8x+x^{2}+1$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$20=25+2x^{2}-8x+1$$

Addieren Sie 25 und 1, um 26 zu erhalten.

$$20=26+2x^{2}-8x$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$26+2x^{2}-8x=20$$

Subtrahieren Sie 26 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x=20-26$$

Subtrahieren Sie 26 von 20, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Addieren Sie -3 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3 x=1$$