20x^2+x-1>0 lösen

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 20, b durch 1 und c durch -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-1±9}{40}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-\frac{1}{5} und x+\frac{1}{4} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{1}{5} und x+\frac{1}{4} beide negativ sind.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{1}{5} und x+\frac{1}{4} beide positiv sind.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$