20r^3+92r^2-40r lösen

$$20 r ^ { 3 } + 92 r ^ { 2 } - 40 r$$

Faktorisieren

$$4r\left(5r-2\right)\left(r+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 4 aus.

$$4\left(5r^{3}+23r^{2}-10r\right)$$

Betrachten Sie 5r^{3}+23r^{2}-10r. Klammern Sie r aus.

$$r\left(5r^{2}+23r-10\right)$$

Betrachten Sie 5r^{2}+23r-10. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 5r^{2}+ar+br-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=23 ab=5\left(-10\right)=-50$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -50 ergeben.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 23 ergibt.

$$a=-2 b=25$$

5r^{2}+23r-10 als \left(5r^{2}-2r\right)+\left(25r-10\right) umschreiben.

$$\left(5r^{2}-2r\right)+\left(25r-10\right)$$

Klammern Sie r in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$r\left(5r-2\right)+5\left(5r-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 5r-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(5r-2\right)\left(r+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$4r\left(5r-2\right)\left(r+5\right)$$

Auswerten

$$4r\left(5r-2\right)\left(r+5\right)$$